গনিতের সকল সূত্র
১ ফুট = ১২ ইঞ্চি
১ গজ = ৩ ফুট
১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১ মাইল ≈ ১.৬১ কিলোমিটার
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
১ ফুট = ০.৩০৪৮ মিটার
১ মিটার = ১,০০০ মিলিমিটার
১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার
১ কিলোমিটার = ১,০০০ মিটার
১ কিলোমিটার ≈ ০.৬২ মাইল
ক্ষেত্রফল:
১ বর্গফুট = ১৪৪ বর্গ ইঞ্চি
১ বর্গফুট = ৯ বর্গফুট
১ একর = ৪৩৫৬০ বর্গফুট
আয়তন:
১ লিটার ≈ ০.২৬৪ গ্যালন
১ ঘনফুট = ১.৭২৮ ঘন ইঞ্চি
১ ঘনফুট = ২৭ ঘনফুট
ওজন:
১ আউন্স ≈ ২৮.৩৫০ গ্রাম
১ ঘনফুট = ১৬ আউন্স
১ ঘনফুট = ৪৫৩.৫৯২ গ্রাম
১ হাজার ভাগের এক ভাগ এক গ্রাম = ০.০০১
গ্রাম
১ কিলোগ্রাম = ১,০০০ গ্রাম
১ কিলোগ্রাম ≈ ২.২ পাউন্ড
১ টন = ২,২০০ পাউন্ড
= ১ আনা = ৬ রতি
১ গজ = ৩ ফুট = ২ হাত
১ কেজি = ১০০০ গ্রাম
১ কুইন্টাল = ১০০ কেজি
১ মেট্রিক টন = ১০ কুইন্টাল = ১০০০ কেজি ১ লিটার = ১০০০ সিসি
১ মানুষ = ৪০ সার
১ বিঘা = ২০ কাঠা (৩৩ শতাংশ);
১ কাঠা = ৭২০ বর্গফুট (৮০ বর্গ গজ) ১ মিলিয়ন = ১০ লক্ষ
১ মাইল = ১.৬১ কিমি;
১ কিমি. = ০..৬২
১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেমি;
গনিতের সকল সূত্র
১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
১ কেজি = ২.২০ পাউন্ড;
১ সার = ০.৯৩ কিলোগ্রাম
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কিলোগ্রাম;
১ পাউন্ড = ১৬ আউন্স
১ গজ = ৩ ফুট;
১ একর = ১০০ শততম
১ বর্গ কিমি = ২৪৭ একর
সূত্র-১) সমান্তরাল ধারার ক্রমিক সংখ্যার যোগফল-
(যখন সংখ্যাটি ১ থেকে শুরু হয়)
১+২+৩+৪+......+n তখন ঐ ধারার যোগফল= [n(n+১)/২]
n=শেষ সংখ্যা বা পদের সংখ্যা
s=সমষ্টি
প্রশ্ন: ১+২+৩+৪+……………+১০০ =?
সমাধান: [n(n+1)/2] = [100(100+1)/2] = 5050
সূত্র: 2) সমান্তরাল ধারার বর্গ যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে,-
প্রথম n পদের বর্গের যোগফল
S= [n(n+1)2n+1)/6]
(যখন 1² + 2²+ 3² + 4²........ +n²)
প্রশ্ন: (1² + 3²+ 5² + ....... +31²) কিসের সমান?
সমাধান: S=[n(n+1)2n+1)/6]
= [31(31+1)2x31+1)/6] (এখানে n=শেষ সংখ্যা, 31)
সূত্র: 3) সমান্তরাল ধারা যোগ পদ্ধতির ক্ষেত্রে-
প্রথম n পদের ঘনকের যোগফল
S= [n(n+1)/2]2
(যখন 1³+2³+3³+.............+n³)
প্রশ্ন: 1³+2³+3³+4³+………+10³=?
সমাধান: [n(n+1)/2]2 = [10(10+1)/2]2 = 3025(উত্তর)
সূত্র: 4) পদের সংখ্যা এবং পদের সংখ্যার যোগফল নির্ধারণের ক্ষেত্রে
পদ সংখ্যা N= [(শেষ পদ - প্রথম পদ)/প্রতি পদের বৃদ্ধি] +1
প্রশ্ন: 5+10+15+…………+50=?
সমাধান: পদ সংখ্যা = [(শেষ পদ – প্রথম পদ)/প্রতি পদ বৃদ্ধি] + 1
= [(50 – 5)/5] + 1 =10
তাহলে পদ সংখ্যার যোগফল = [(5 + 50)/2] x 10 = 275(ex)
সূত্র: 5)nth পদ=a + (n-1)d
এখানে, n = পদ সংখ্যা, a = প্রথম পদ, d = সাধারণ ব্যবধান
প্রশ্ন: 5+8+11+14+....... এই ক্রমের কোন পদটি 302?
সমাধান: ধরুন, nতম পদ =302
অথবা, a + (n-1)d=302
অথবা, 5+(n-1)3 =302
অথবা, 3n=300
অথবা, n=100(উত্তর)
সূত্র: 6) একটি ধারাবাহিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল-S=M² এখানে, M=মধ্য=(প্রথম সংখ্যা+শেষ সংখ্যা)/2
প্রশ্ন: 1+3+5+.......+19=কতগুলো?
সমাধান: S=M²={(1+19)/2}²=(20/2)²=100(উত্তর)
ক্যালকুলেটর ছাড়া যেকোগনিতের সকল সূত্র নো সংখ্যাকে ভাগ করার একটি কার্যকর কৌশল!
❖ ক্যালকুলেটর ছাড়াই যেকোনো সংখ্যাকে ৫ দিয়ে ভাগ করার একটি কার্যকর কৌশল
(01) 13/5= 2.6 (ক্যালকুলেটর ছাড়াই মাত্র 3 সেকেন্ডে এটি সমাধান করা যেতে পারে)
কৌশল: আপনি যে সংখ্যাটিকে 5 দিয়ে ভাগ করতে চান তাকে 2 দিয়ে গুণ করুন, তারপর দশমিক বিন্দুকে 1 স্থান ডানে সরান। সম্পন্ন!!! 13*2=26, তারপর দশমিক বিন্দুকে 1 স্থান ডানে সরান এবং আপনি 2.6 পাবেন।
(02) 213/5=42.6 (213*2=426)
0.03/5= 0.006 (0.03*2=0.06 যা যদি আপনি একটি দশমিক বিন্দু রাখেন তার আগে একটি স্থান 0.006 হয়) 333,333,333/5= 66,666,666.6 (এটি আবার করার জন্য আপনার কি ক্যালকুলেটরের প্রয়োজন নেই!)
(03) 12,121,212/5= 2,424,242.4
এখন যেকোনো সংখ্যাকে 5 দিয়ে ভাগ করার চেষ্টা করুন, এতে 3.5 সেকেন্ডের বেশি সময় লাগবে না!!
ক্যালকুলেটর ছাড়াই যেকোনো সংখ্যাকে ২৫ দিয়ে ভাগ করার একটি কার্যকর কৌশল
01. 13/25=0.52 (ক্যালকুলেটর ছাড়াই এটি মাত্র 3 সেকেন্ডে সমাধান করা যেতে পারে)
কৌশল: আপনি যে সংখ্যাটিকে 25 দিয়ে ভাগ করতে চান তাকে 4 দিয়ে গুণ করুন, তারপর দশমিককে 2 স্থান ডানে সরান। সম্পন্ন!!! 13*4=52, তারপর দশমিককে 2 স্থান ডানে সরান এবং আপনি 0.52 পাবেন।
০২. ২১০/২৫ = ৮.৪০
০৩. ০.০৩/২৫ = ০.০০১২
০৪. ২২২,২২২/২৫ = ৮,৮৮৮.৮৮
০৫. ১৩,১২১,৩১২/২৫ = ৫২৪,৮৫২.৪৮
ক্যালকুলেটর ছাড়াই যেকোনো সংখ্যাকে ১২৫ দিয়ে ভাগ করার একটি কার্যকর কৌশল
০১. ৭/১২৫ = ০.০৫৬
কৌশল: আপনি যে সংখ্যাটিকে ১২৫ দিয়ে ভাগ করতে চান তাকে ৮ দিয়ে গুণ করুন, তারপর দশমিক বিন্দুকে ৩ স্থান ডানে সরান। সম্পন্ন!!! ৭*৮=৫৬, তারপর দশমিক বিন্দুকে ৩ স্থান ডানে সরান এবং আপনি ০.০৫৬ পাবেন।
০২. ১১১/১২৫ = ০.৮৮৮
০৩. ৬০০/১২৫ = ৪.৮০০
আসুন সহজেই এটি করি...
বীজগণিতের সূত্র সমূহ
বিষয়: ১০ সেকেন্ডের মধ্যে বর্গমূল খুঁজে বের করা।
বিঃদ্রঃ: ১ থেকে ৯৯ এর মধ্যে বর্গমূলের সংখ্যা এই পদ্ধতিতে খুব সহজেই পাওয়া যাবে। প্রশ্নে নিখুঁত বর্গ সংখ্যা থাকতে হবে। অর্থাৎ, যদি উত্তরটি দশমিক ভগ্নাংশ হয়, তাহলে এই পদ্ধতিটি কার্যকর হবে না।
অনেক দীর্ঘ পোস্ট। আপনাকে মনোযোগ সহকারে পড়তে হবে এবং অনুশীলন করতে হবে। অন্যথায়, ৫ মিনিট পরে আপনি এটি ভুলে যাবেন।
তবে চলুন শুরু করা যাক। প্রথমে, ১ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ মুখস্থ করা যাক। আশা করি সবাই এগুলো জানেন। সুবিধার জন্য, আমি নিচে সেগুলো লিখছি-
১ বর্গ = ১
২ বর্গ = ৪
৩ বর্গ = ৯
৪ বর্গ = ১৬
৫ বর্গ = ২৫
৬ বর্গ = ৩৬
৭ বর্গ = ৪৯
৮ বর্গ = ৬৪
৯ বর্গ = ৮১
এখানে প্রতিটি বর্গ অজ্ঞানের দিকে রয়েছে
*১ এবং ৯ এর বর্গক্ষেত্রে একই শেষ সংখ্যা আছে (১, ৮১);
বীজগণিতের সূত্র সমূহ
*২ এবং ৮ এর বর্গক্ষেত্রে একই শেষ সংখ্যা আছে (৪, ৬৪);
*৩ এবং ৭ এর বর্গক্ষেত্রে একই শেষ সংখ্যা আছে (৯, ৪৯);
*৪ এবং ৬ এর বর্গক্ষেত্রে একই শেষ সংখ্যা আছে (১৬, ৩৬);
এবং ৫ একা ভ্রুকুটি ইমোটিকন
এখন পর্যন্ত বুঝতে যদি আপনার কোন সমস্যা হয়, তাহলে এটি আবার পড়ুন।
উদাহরণ ১: ৫৭৬ এর বর্গমূল বের করুন।
বীজগণিতের সূত্র সমূহ
ধাপ ১: যে সংখ্যার বর্গমূল খুঁজে বের করতে হবে তার একক স্থানে অঙ্কটি দেখুন। এই ক্ষেত্রে, এটি '৬'।
ধাপ ২: উপরের তালিকা থেকে সেই সংখ্যার বর্গক্ষেত্রের শেষ সংখ্যাটি নিন, যা হল ৬। এই ক্ষেত্রে, ৪ এবং ৬। আবার, লক্ষ্য করুন যে ৪ এবং ৬ এর বর্গক্ষেত্র যথাক্রমে ১৬ এবং ৩৬; যার একক স্থানে '৬'। তুমি কি বুঝতে পেরেছো? যদি না বুঝতে পারো, তাহলে আবার পড়ুন।
ধাপ ৩: তোমার নোটবুকে ৪/৬ লিখ। (আমরা উত্তরের একক স্থানে সংখ্যাটি খুঁজে পেয়েছি, যা ৪ অথবা ৬; কিন্তু কোনটি? তুমি উত্তরটি ধাপ ৮-এ পাবে, পড়তে থাকো...)
ধাপ ৪: প্রশ্নের একক এবং দশকের সংখ্যা বাদ দিয়ে বাকি সংখ্যাগুলি দেখো। এই ক্ষেত্রে, এটি ৫।
ধাপ ৫: উপরের তালিকা থেকে ৫-এর নিকটতম বর্গ সংখ্যার বর্গমূল নিন। এই ক্ষেত্রে, ৪, যা ২-এর বর্গ। (আমরা উত্তরের দশকের স্থানে সংখ্যাটি খুঁজে পেয়েছি, যা ২)
ধাপ ৬: ২-কে তার পরবর্তী সংখ্যা দিয়ে গুণ করো। অর্থাৎ, ২*৩=৬
ধাপ ৭: দেখুন ধাপ ৪ (৫) এ প্রাপ্ত সংখ্যাটি ধাপ ৬ (৬) এ প্রাপ্ত সংখ্যার চেয়ে ছোট না বড়। যদি এটি ছোট হয়, তাহলে আমরা ধাপ ৩-এ প্রাপ্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে ছোটটি নেব, যদি এটি বড় হয়, তাহলে বড়টি। (বুঝতে পারছো? নাহলে আবার পড়ো)
ধাপ ৮: আমাদের উদাহরণে, ৫ হল ৬ এর চেয়ে ছোট, তাই আমরা ৪/৬ অর্থাৎ ৪ নম্বর সংখ্যাটি নেব।
ধাপ ৯: মনে আছে, ৫ নম্বর ধাপে, আমি দশের স্থান ২-এ অঙ্কটি পেয়েছি? এখন আমি ৪ নম্বর এককের স্থান ৩-এ অঙ্কটি পেয়েছি। তাহলে উত্তর হবে ২৪!
এটা কি কঠিন মনে হচ্ছে? মোটেও না, কিছু অনুশীলনের চেষ্টা করো। আমার মনে হয় এতে ১০ সেকেন্ডের বেশি সময় লাগবে না।
উদাহরণ ২: ৪২২৫ এর বর্গমূল বের করো।
মনে আছে ৫ একা ছিল? যেহেতু সে একা ছিল, তোমার কাজ অনেক সহজ হয়ে গেছে। দেখুন কেন -
- যেহেতু প্রশ্নের শেষ অঙ্কটি 5, তাই উত্তরের একক স্থানে অঙ্কটি 5 হতে হবে।
- যদি আপনি প্রশ্নের একক এবং দশক স্থানে অঙ্কগুলি সরিয়ে ফেলেন, তাহলে আপনার কাছে 42 অবশিষ্ট থাকবে।
- 42 এর নিকটতম পূর্ণবর্গ হল 36, যার বর্গমূল হল 6।
- তাহলে উত্তর হল 65!
১-১০০ থেকে ২৫টি মৌলিক সংখ্যা হল:
টেকনিক-যেকোনো অংকের সমাধা
২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩
৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩,৫
৯,৬১,৬৭,৭১,৭৩,৭৯,৮৩,৮৯, এবং ৯৭।
১-১০০ থেকে মৌলিক সংখ্যাগুলির যোগফল
১০৬০।
১-১০ থেকে মৌলিক সংখ্যাগুলি ৪।
সুতরাং, ১-১০,১১-২০...... ১০০ থেকে মৌলিক সংখ্যাগুলি ৪,৪,২,২,৩,২,২,৩,২,১
-
প্রশ্ন: ১ কিমি কত মাইল?
উত্তর: ০.৬২ মাইল।
প্রশ্ন: ১ নটিক্যাল মাইলে কত মিটার?
উত্তর: ১৮৫৩.২৮ মিটার।
প্রশ্ন: সমুদ্রের পানির গভীরতা পরিমাপের একক কী?
উত্তর: ফ্যাথম।
প্রশ্ন: ১.৫ ইঞ্চির কত অংশ ১ ফুট?
উত্তর: ১/৮ অংশ।
১ মাইল = ১৭৬০ গজ।]
প্রশ্ন: এক বর্গকিলোমিটারে কত একর?
উত্তর: ২৪৭ একর।
প্রশ্ন: যদি একটি জমির ক্ষেত্রফল ৫ কাঠা হয়,
তা কত বর্গফুট হবে?
উত্তর: ৩৬০০ বর্গফুট।
প্রশ্ন: এক বর্গইঞ্চিতে কত বর্গসেন্টিমিটার?উত্তর: ৬.৪৫ সেন্টিমিটার।
প্রশ্ন: ১ ঘনমিটারে কত লিটার?
উত্তর: ১০০০ লিটার।
প্রশ্ন: এক গ্যালনে কত লিটার?
উত্তর: ৪.৫৫ লিটার।
প্রশ্ন: ১ শস্যে কত কেজি?
উত্তর: ০.৯৩ কেজি।
প্রশ্ন: ১ মণে কত কেজি?
উত্তর: ৩৭.৩২ কেজি।
প্রশ্ন: ১ টনে কত কেজি?
উত্তর: ১০০০ কেজি।
প্রশ্ন: ১ কেজিতে কত পাউন্ড?
উত্তর: ২.২০৪ পাউন্ড।
প্রশ্ন: ১ কুইন্টালে কত কেজি?
উত্তর: ১০০ কেজি।
ব্রিটিশ ও মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র
ব্রিটিশ মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র
১ গ্যালন = ৪.৫৪৩৪ লিটার = ৪.৪০৪
লিটার
২ গ্যালন = ১ পেক = ৯.৮০৭০ লিটার
= ৮.৮১০ লিটার
.
ক্যারেট কী?
.উত্তর: ক্যারেট মূল্যবান পাথর এবং ধাতুর পরিমাপের একক।
.১ ক্যারেট = ২ গ্রাম
.বেল কী?
.উত্তর: পাট বা তুলা পরিমাপের সময় ‘বেল’ একক হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
.১ বেল = ৩.৫ মণ (প্রায়)।
সূক্ষ্মকোণ: একটি সমকোণ (90º) থেকে ছোট কোণকে সূক্ষ্মকোণ বলে।
03. স্থূলকোণ: 90º এর চেয়ে বড় কিন্তু 180º এর চেয়ে ছোট কোণকে স্থূলকোণ বলে।
04. সমকোণ: একটি রেখা যখন অন্য রেখার সাথে লম্ব হয় তখন একটি সমকোণ তৈরি হয়।
05. সরলকোণ: যে কোণের পরিমাপ 180º এর সমান তাকে সরলকোণ বলে।
06. সম্পূরক কোণ: যদি দুটি কোণের সমষ্টি 90º এর সমান হয়, তাহলে একটি কোণকে অন্য কোণের সম্পূরক কোণ বলা হয়।
টেকনিক-যেকোনো অংকের সমাধা
07. সম্পূরক কোণ: যদি দুটি কোণের সমষ্টি 180º এর সমান হয়, তাহলে একটি কোণকে অন্য কোণের সম্পূরক কোণ বলা হয়।
08. সম্পূরক কোণ: যে কোণ দুটি সমকোণ (180º) থেকে বড় কিন্তু চারটি সমকোণ (360º) এর চেয়ে ছোট তাকে সম্পূরক কোণ বলা হয়।
পরিধি
২. পরিধির যেকোনো অংশকে বলা হয় = চাপ
৩. পরিধির যেকোনো দুটি বিন্দুকে সংযুক্তকারী সরলরেখাকে বলা হয় = জ্যা (বৃত্তের ব্যাস
বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা)
৪. বৃত্তের কেন্দ্রে যাওয়া সমস্ত জ্যা = ব্যাস
৫. বৃত্ত থেকে দূরত্ব
বৃত্ত সম্পর্কে কিছু মৌলিক তথ্য:
১. বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
(যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাস)
২. বৃত্তের পরিধি = ২πr
৩. গোলকের ক্ষেত্রফল = ৪πr²
৪. গোলকের আয়তন = ৪πr³÷৩
= বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (পার্শ্ব)২
জমিদারির ক্ষেত্রফল = ভূমি x উচ্চতা
অন্যান্য সুবিধা
আয়তক্ষেত্রের পরিধি = ২ (অর্থ + প্রস্থ)
বর্গক্ষেত্রের পরিধি = ৪ x এক বাহু
সহজে মনে রাখার মতো কিছু সূত্র:
.
১) জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা; যেমন ৪ + ৮ = ১২
.
২) জোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = বিজোড় সংখ্যা; যেমন ৪ + ৭ = ১১
.
৩) বিজোড় সংখ্যা + বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা; যেমন ৫ + ৭ = ১২
.
৪) জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা; যেমন ৮ × ৪ = ৩২
.টেকনিক-যেকোনো অংকের সমাধা
৫) জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড়
সংখ্যা; যেমন ৮ × ৩ = ২৪
.
৬) বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা; যেমন ৫ × ৭ = ৩৫
.jpeg)